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Résoudre l'équation (0.25)^y = 32
Introduction
L'équation (0.25)^y = 32 est une équation exponentielle qui peut être résolue en utilisant les propriétés des exposants et la conversion de bases.
Résolution de l'équation
-
Convertir 0.25 et 32 en puissances de la même base.
- 0.25 peut être écrit comme (1/4), qui est égal à 4^-1.
- 32 peut être écrit comme 2^5.
-
Remplacer les valeurs dans l'équation.
- (4^-1)^y = 2^5
-
Appliquer la règle des puissances d'un exposant.
- 4^(-y) = 2^5
-
Convertir 4 en une puissance de 2.
- (2^2)^(-y) = 2^5
-
Appliquer la règle des puissances d'un produit.
- 2^(-2y) = 2^5
-
Égaler les exposants.
- -2y = 5
-
Résoudre pour y.
- y = -5/2
Conclusion
La solution de l'équation (0.25)^y = 32 est y = -5/2.
Remarques
- Cette équation peut également être résolue en utilisant des logarithmes.
- La résolution d'équations exponentielles est un concept important en mathématiques et en sciences.
Mots-clés
- Équation exponentielle
- Exposants
- Base
- Logarithme
- Résolution d'équation