%5E2%2B8*5%5Ex-2*25%5Ex%2B15.jpeg "(25^x-4*5^x)^2+8*5^x 2*25^x+15")
Simplifier l'expression : (25^x - 45^x)^2 + 85^x - 2*25^x + 15
Dans ce document, nous allons simplifier l'expression (25^x - 45^x)^2 + 85^x - 2*25^x + 15.
Décomposition de l'expression
Tout d'abord, nous pouvons remarquer que 25^x est équivalent à (5^2)^x qui peut être simplifié en 5^(2x).
En utilisant cette information, l'expression devient :
(5^(2x) - 45^x)^2 + 85^x - 2*5^(2x) + 15
Développement du carré
Développons maintenant le carré :
(5^(2x) - 45^x)^2 = (5^(2x))^2 - 2(5^(2x))(45^x) + (4*5^x)^2
Ce qui nous donne :
5^(4x) - 85^(3x) + 165^(2x)
Reconstitution de l'expression complète
Remettons maintenant tous les termes ensemble :
5^(4x) - 85^(3x) + 165^(2x) + 85^x - 25^(2x) + 15
Simplification finale
En regroupant les termes similaires, nous obtenons la forme simplifiée finale :
5^(4x) - 85^(3x) + 145^(2x) + 8*5^x + 15
Conclusion
L'expression (25^x - 45^x)^2 + 85^x - 2*25^x + 15 peut être simplifiée en 5^(4x) - 85^(3x) + 145^(2x) + 8*5^x + 15.