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Simplifier l'expression (25x^6)^(1/2)
Dans le domaine des mathématiques, la simplification d'expressions est une compétence essentielle. Aujourd'hui, nous allons nous concentrer sur la simplification de l'expression (25x^6)^(1/2).
Comprendre les propriétés des exposants
Pour simplifier cette expression, il est crucial de comprendre les propriétés des exposants. Deux propriétés clés sont :
- (a^m)^n = a^(m*n) : Cette propriété nous indique que pour élever une puissance à une autre puissance, on multiplie les exposants.
- a^(1/n) = racine n-ième de a : Cette propriété relie les exposants fractionnaires aux racines.
Simplifier l'expression
En appliquant ces propriétés, nous pouvons simplifier l'expression (25x^6)^(1/2) étape par étape :
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Appliquer la première propriété : (25x^6)^(1/2) = 25^(1/2) * x^(6 * (1/2))
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Simplifier les exposants : 25^(1/2) * x^(6 * (1/2)) = 25^(1/2) * x^3
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Appliquer la deuxième propriété : 25^(1/2) * x^3 = √25 * x^3
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Calculer la racine carrée : √25 * x^3 = 5 * x^3
Conclusion
Ainsi, la simplification de l'expression (25x^6)^(1/2) nous donne 5x^3.
En utilisant les propriétés des exposants, nous pouvons simplifier des expressions complexes et les rendre plus faciles à comprendre et à manipuler. N'oubliez pas que la pratique est la clé pour maîtriser ces concepts.