x%2B3y-5%3D0-3x%2B(n-1)y-2%3D0.jpeg "(2m-1)x+3y-5=0 3x+(n-1)y-2=0")
Résoudre un système d'équations linéaires à deux variables
Cet article explore la résolution d'un système d'équations linéaires à deux variables, en utilisant l'exemple spécifique du système suivant :
(2m-1)x + 3y - 5 = 0
3x + (n-1)y - 2 = 0
Comprendre le système d'équations
Ce système d'équations représente deux lignes droites dans un plan cartésien. La solution du système est le point d'intersection de ces deux lignes, c'est-à-dire le point (x, y) qui satisfait les deux équations simultanément.
Méthodes de résolution
Plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour résoudre ce type de système d'équations. Voici les deux plus courantes :
1. Méthode de substitution
Étape 1 : Résoudre une équation pour une variable en fonction de l'autre.
Par exemple, on peut résoudre la première équation pour x :
(2m-1)x = 5 - 3y
x = (5 - 3y) / (2m-1)
Étape 2 : Substituer cette expression de x dans la deuxième équation.
3[(5 - 3y) / (2m-1)] + (n-1)y - 2 = 0
Étape 3 : Résoudre l'équation obtenue pour y.
Étape 4 : Substituer la valeur de y trouvée dans l'une des équations originales pour trouver la valeur de x.
2. Méthode d'élimination
Étape 1 : Multiplier les deux équations par des constantes de manière à ce que les coefficients d'une variable soient opposés.
Par exemple, on peut multiplier la première équation par (n-1) et la deuxième équation par -3 :
(2m-1)(n-1)x + 3(n-1)y - 5(n-1) = 0
-9x - 3(n-1)y + 6 = 0
Étape 2 : Additionner les deux équations pour éliminer la variable y.
[(2m-1)(n-1) - 9]x - 5(n-1) + 6 = 0
Étape 3 : Résoudre l'équation obtenue pour x.
Étape 4 : Substituer la valeur de x trouvée dans l'une des équations originales pour trouver la valeur de y.
Conclusion
La résolution d'un système d'équations linéaires à deux variables, comme celui présenté dans cet article, implique de trouver les valeurs de x et y qui satisfont simultanément les deux équations. Les méthodes de substitution et d'élimination sont des outils efficaces pour obtenir cette solution.