%5E2%3D(x-1)%5E2%2B8.jpeg "(2x-1)^2=(x-1)^2+8")
Résoudre l'équation : (2x-1)² = (x-1)² + 8
Ce document vous guidera à travers les étapes de résolution de l'équation (2x-1)² = (x-1)² + 8. Nous utiliserons les propriétés algébriques pour isoler x et trouver la solution.
Étapes de résolution
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Développer les carrés:
Commençons par développer les termes carrés à l'aide de la formule (a-b)² = a² - 2ab + b².
- (2x-1)² = 4x² - 4x + 1
- (x-1)² = x² - 2x + 1
Notre équation devient alors : 4x² - 4x + 1 = x² - 2x + 1 + 8
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Simplifier l'équation:
En regroupant les termes similaires, nous obtenons :
3x² - 2x - 8 = 0
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Résoudre l'équation quadratique:
Nous avons maintenant une équation quadratique de la forme ax² + bx + c = 0. Pour la résoudre, nous pouvons utiliser la formule quadratique :
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Dans notre cas, a = 3, b = -2, et c = -8. En substituant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :
x = (2 ± √((-2)² - 4 * 3 * -8)) / (2 * 3)
x = (2 ± √(100)) / 6
x = (2 ± 10) / 6
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Trouver les solutions:
Nous obtenons donc deux solutions possibles :
- x₁ = (2 + 10) / 6 = 2
- x₂ = (2 - 10) / 6 = -4/3
Conclusion
En résolvant l'équation (2x-1)² = (x-1)² + 8, nous avons trouvé deux solutions distinctes : x = 2 et x = -4/3.