%5E2%2B2(2%2B3x)(1-2y)%2B(2y-1)%5E2.jpeg "(3x+2)^2+2(2+3x)(1-2y)+(2y-1)^2")
Développement de l'expression (3x+2)²+2(2+3x)(1-2y)+(2y-1)²
Cet article se penche sur le développement de l'expression algébrique (3x+2)²+2(2+3x)(1-2y)+(2y-1)². Nous allons utiliser les identités remarquables pour simplifier l'expression et obtenir un résultat plus lisible.
Les identités remarquables
Avant de commencer le développement, rappelons les identités remarquables qui nous seront utiles :
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
Développement de l'expression
- Développement de (3x+2)²:
En appliquant la première identité remarquable, nous obtenons :
(3x+2)² = (3x)² + 2(3x)(2) + 2² = 9x² + 12x + 4
- Développement de (2y-1)²:
En appliquant la deuxième identité remarquable, nous obtenons :
(2y-1)² = (2y)² - 2(2y)(1) + 1² = 4y² - 4y + 1
- Développement de 2(2+3x)(1-2y):
En effectuant la multiplication, nous obtenons :
2(2+3x)(1-2y) = 2(2 - 4y + 3x - 6xy) = 4 - 8y + 6x - 12xy
- Addition des termes:
Maintenant, nous pouvons additionner tous les termes développés pour obtenir l'expression finale :
9x² + 12x + 4 + 4 - 8y + 6x - 12xy + 4y² - 4y + 1
- Réduction des termes similaires:
En regroupant les termes similaires, nous obtenons :
9x² + 18x - 12xy + 4y² - 12y + 9
Conclusion
L'expression (3x+2)²+2(2+3x)(1-2y)+(2y-1)² se développe en 9x² + 18x - 12xy + 4y² - 12y + 9. Ce résultat simplifié est plus facile à manipuler et à utiliser dans d'autres calculs.
N'hésitez pas à utiliser ces techniques de développement pour simplifier d'autres expressions algébriques.