%5E3-%2B-(4x-2y)%5E3%3D16(ax%5E3%2Bbxy%5E2).jpeg "(4x+2y)^3 + (4x-2y)^3=16(ax^3+bxy^2)")
Développer l'expression : (4x+2y)^3 + (4x-2y)^3 = 16(ax^3+bxy^2)
Dans cette expression, nous devons développer le côté gauche et déterminer les valeurs de a et b pour que l'égalité soit vraie.
Développement de l'expression
Pour développer l'expression, nous utiliserons l'identité remarquable : (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ et (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Appliquons cette identité à notre expression :
(4x + 2y)³ + (4x - 2y)³ = (4x)³ + 3(4x)²(2y) + 3(4x)(2y)² + (2y)³ + (4x)³ - 3(4x)²(2y) + 3(4x)(2y)² - (2y)³
En simplifiant l'expression, nous obtenons :
(4x + 2y)³ + (4x - 2y)³ = 2(4x)³ + 6(4x)(2y)² = 128x³ + 96xy²
Trouver les valeurs de a et b
Maintenant, nous avons : 128x³ + 96xy² = 16(ax³ + bxy²)
Pour que l'égalité soit vraie, il faut que :
- 128x³ = 16ax³
- 96xy² = 16bxy²
En résolvant ces équations, nous trouvons :
- a = 8
- b = 6
Conclusion
En conclusion, en utilisant l'identité remarquable et en simplifiant l'expression, nous avons démontré que :
(4x+2y)³ + (4x-2y)³ = 16(ax³+bxy²)
avec a = 8 et b = 6.