%5E-2%2F3.jpeg "(8/125)^-2/3")
Simplifier l'expression (8/125)^(-2/3)
Dans le domaine des mathématiques, il est courant de rencontrer des expressions avec des exposants fractionnaires. Simplifier ces expressions peut sembler intimidant au premier abord, mais en suivant les règles appropriées, cela devient un exercice simple.
Décomposons l'expression :
L'expression (8/125)^(-2/3) peut être simplifiée en utilisant les propriétés des exposants. Voici les étapes à suivre :
1. Exposant négatif :
L'exposant négatif signifie que nous devons inverser la base. En d'autres termes, (8/125)^(-2/3) devient (125/8)^(2/3).
2. Exposant fractionnaire :
L'exposant fractionnaire indique une racine et une puissance. Le dénominateur de la fraction (3 dans notre cas) correspond à la racine, tandis que le numérateur (2 dans notre cas) correspond à la puissance. Donc, (125/8)^(2/3) est équivalent à la racine cubique de (125/8) élevée au carré.
3. Simplification :
La racine cubique de 125 est 5 et la racine cubique de 8 est 2. Ainsi, (125/8)^(2/3) devient (5/2)^2.
4. Calcul final :
(5/2)^2 est égal à (5/2) * (5/2) = 25/4.
Conclusion :
Par conséquent, l'expression (8/125)^(-2/3) est équivalente à 25/4. En utilisant les propriétés des exposants, nous avons simplifié l'expression étape par étape, aboutissant à une solution claire et concise.
Le point clé à retenir est que les exposants fractionnaires sont un moyen de représenter les racines et les puissances d'une manière concise. En utilisant les règles appropriées, vous pouvez simplifier des expressions complexes comme (8/125)^(-2/3) en une solution simple et élégante.