(a-3)(a%5E2%2B9).jpeg "(a+3)(a-3)(a^2+9)")
L'identité remarquable : (a+3)(a-3)(a^2+9)
Introduction
En mathématiques, il existe des expressions algébriques appelées identités remarquables qui permettent de simplifier des calculs complexes. L'une de ces identités est (a+3)(a-3)(a^2+9). Cette expression peut être factorisée pour obtenir une forme plus simple.
Factorisation de l'expression
L'expression (a+3)(a-3)(a^2+9) est un produit de trois facteurs. Les deux premiers facteurs, (a+3) et (a-3), correspondent à la différence de deux carrés, une identité remarquable bien connue.
Rappel : a² - b² = (a + b)(a - b)
En appliquant cette identité, on peut écrire :
(a+3)(a-3) = a² - 3² = a² - 9
L'expression complète devient alors :
(a² - 9)(a² + 9)
Cette nouvelle expression est encore une fois une différence de deux carrés, où le premier terme est a² et le second terme est 9. On peut donc à nouveau appliquer l'identité remarquable :
(a² - 9)(a² + 9) = (a²)² - 9² = a⁴ - 81
Conclusion
Par conséquent, la factorisation complète de l'expression (a+3)(a-3)(a^2+9) est a⁴ - 81. Cette forme simplifiée est plus facile à manipuler et à utiliser dans les calculs algébriques.
En résumé, cette expression illustre l'utilisation des identités remarquables pour simplifier des expressions algébriques complexes. La factorisation de (a+3)(a-3)(a^2+9) en a⁴ - 81 permet de manipuler l'expression de manière plus efficace.