x2-2(ac%2Bbd)x%2B(c2%2Bd2)%3D0.jpeg "(a2+b2)x2-2(ac+bd)x+(c2+d2)=0")
Résolution de l'équation (a² + b²)x² - 2(ac + bd)x + (c² + d²) = 0
Introduction
L'équation (a² + b²)x² - 2(ac + bd)x + (c² + d²) = 0 est une équation quadratique à une seule variable, x. Elle est souvent rencontrée dans les domaines de l'algèbre et de la géométrie analytique.
Résolution par la formule quadratique
La formule quadratique fournit la solution à toute équation quadratique de la forme ax² + bx + c = 0. Dans notre cas, nous avons:
- a = a² + b²
- b = -2(ac + bd)
- c = c² + d²
En appliquant la formule quadratique, nous trouvons les solutions suivantes:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
En remplaçant les valeurs de a, b et c, nous obtenons:
x = (2(ac + bd) ± √((-2(ac + bd))² - 4(a² + b²)(c² + d²))) / 2(a² + b²)
Simplification de la solution
La solution peut être simplifiée en factorisant le terme sous le radical:
x = (2(ac + bd) ± √(4(ac + bd)² - 4(a²c² + a²d² + b²c² + b²d²))) / 2(a² + b²)
x = (2(ac + bd) ± √(4((ac + bd)² - (a²c² + a²d² + b²c² + b²d²)))) / 2(a² + b²)
x = (2(ac + bd) ± √(4(a²c² + 2abcd + b²d² - a²c² - a²d² - b²c² - b²d²))) / 2(a² + b²)
x = (2(ac + bd) ± √(4(2abcd))) / 2(a² + b²)
x = (2(ac + bd) ± 2√(2abcd)) / 2(a² + b²)
x = (ac + bd ± √(2abcd)) / (a² + b²)
Conclusion
Les solutions de l'équation (a² + b²)x² - 2(ac + bd)x + (c² + d²) = 0 sont donc:
x = (ac + bd + √(2abcd)) / (a² + b²)
x = (ac + bd - √(2abcd)) / (a² + b²)
Ces solutions peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes pratiques dans divers domaines, notamment la géométrie, la physique et l'ingénierie.