(5x2%E2%88%92bx%2B4)%3D20x3%E2%88%929x2%E2%88%922x%2B12.jpeg "(ax+3)(5x2−bx+4)=20x3−9x2−2x+12")
Résoudre l'équation : (ax+3)(5x²−bx+4)=20x³−9x²−2x+12
Dans cette équation, notre objectif est de trouver les valeurs de a et b qui rendent l'équation vraie pour toutes les valeurs de x. Pour ce faire, nous allons développer le côté gauche de l'équation et ensuite comparer les coefficients des termes correspondants des deux côtés.
Développement du côté gauche
En utilisant la propriété distributive, nous développons le côté gauche de l'équation:
(ax+3)(5x²−bx+4) = 5ax³ - abx² + 4ax + 15x² - 3bx + 12
Comparaison des coefficients
Maintenant, nous regroupons les termes similaires et comparons les coefficients des deux côtés de l'équation:
Côté gauche: 5ax³ - (ab-15)x² + (4a-3b)x + 12
Côté droit: 20x³ - 9x² - 2x + 12
Pour que les deux côtés soient égaux, les coefficients des termes correspondants doivent être identiques. Cela nous donne le système d'équations suivant:
- 5a = 20
- ab - 15 = 9
- 4a - 3b = -2
Résolution du système d'équations
De la première équation, on trouve que a = 4. En remplaçant a par 4 dans la deuxième équation, on obtient b = 6. Finalement, en substituant a = 4 et b = 6 dans la troisième équation, on vérifie que l'équation est vérifiée.
Conclusion
Par conséquent, les valeurs de a et b qui rendent l'équation (ax+3)(5x²−bx+4)=20x³−9x²−2x+12 vraie sont a = 4 et b = 6.