(ii) (4)^(-1)-(5)^(-1) ^(2)times((5)/(8))^(-1)

3 min read Jun 03, 2024

Simplifier l'expression : (ii) (4)^(-1)-(5)^(-1) ^(2)times((5)/(8))^(-1)

Dans cet article, nous allons simplifier l'expression mathématique suivante : (ii) (4)^(-1)-(5)^(-1) ^(2)times((5)/(8))^(-1). Nous allons utiliser les règles des exposants et des opérations arithmétiques pour obtenir une solution simplifiée.

Règles des exposants à retenir :

a^(-n) = 1/a^n : Un nombre élevé à une puissance négative est égal à son inverse élevé à la puissance positive.
(a/b)^(-n) = (b/a)^n : La puissance d'une fraction négative est égale à l'inverse de la fraction élevée à la puissance positive.

Décomposition de l'expression :

(4)^(-1) : En utilisant la première règle, on peut réécrire (4)^(-1) comme 1/4.
(5)^(-1) ^(2) : On applique la même règle pour obtenir 1/5^2, ce qui est équivalent à 1/25.
((5)/(8))^(-1) : Appliquant la deuxième règle, on obtient (8/5)^1, qui est simplement 8/5.

Simplification de l'expression :

Maintenant que nous avons simplifié chaque terme, nous pouvons réécrire l'expression complète :

(ii) (4)^(-1)-(5)^(-1) ^(2)times((5)/(8))^(-1) = (ii) (1/4) - (1/25) * (8/5)

Effectuons les multiplications :

(ii) (1/4) - (1/25) * (8/5) = (ii) (1/4) - (8/125)

Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur. Le plus petit dénominateur commun de 4 et 125 est 500.

On a alors :

(ii) (125/500) - (32/500) = (ii) (93/500)

Conclusion :

L'expression (ii) (4)^(-1)-(5)^(-1) ^(2)times((5)/(8))^(-1) peut être simplifiée à (ii) (93/500).

N'hésitez pas à utiliser ces règles d'exposants pour simplifier d'autres expressions mathématiques complexes.