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Comprendre le nombre décimal 0,4(7)
Introduction
Le nombre décimal 0,4(7) est un nombre décimal périodique. Cela signifie qu'il a une partie décimale qui se répète indéfiniment. Dans ce cas, le chiffre 7 se répète à l'infini après la virgule.
Comment écrire 0,4(7) sous forme de fraction ?
Pour écrire 0,4(7) sous forme de fraction, nous suivons les étapes suivantes :
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Poser l'équation :
Soit x = 0,4(7). -
Multiplier par 10 : 10x = 4,7(7)
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Soustraire les deux équations : 10x - x = 4,7(7) - 0,4(7) 9x = 4,3
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Résoudre pour x : x = 4,3 / 9
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Simplifier la fraction : x = 43/90
Conclusion
Ainsi, 0,4(7) est équivalent à la fraction 43/90. La conversion d'un nombre décimal périodique en fraction est une méthode utile pour simplifier les opérations mathématiques et pour comprendre la nature des nombres décimaux périodiques.