-4%5E(x-1)times(0.5)%5E(3-2x)%3D((1)%2F(8))%5E(x).jpeg "(iii) 4^(x-1)times(0.5)^(3-2x)=((1)/(8))^(x)")
Résoudre l'équation : 4^(x-1) * (0.5)^(3-2x) = (1/8)^x
Dans cet article, nous allons résoudre l'équation mathématique suivante :
4^(x-1) * (0.5)^(3-2x) = (1/8)^x
Simplifier l'équation
Commençons par simplifier l'équation en utilisant les propriétés des puissances :
- (1/8)^x = (2^-3)^x = 2^(-3x)
- 0.5 = 2^-1
En remplaçant ces valeurs dans l'équation originale, on obtient :
4^(x-1) * (2^-1)^(3-2x) = 2^(-3x)
- 4 = 2^2
2^(2(x-1)) * 2^(-1(3-2x)) = 2^(-3x)
Résoudre l'équation
Maintenant, on peut utiliser la propriété des puissances qui dit que a^(m+n) = a^m * a^n pour simplifier l'équation :
2^(2x-2) * 2^(-3+2x) = 2^(-3x)
2^(2x-2-3+2x) = 2^(-3x)
2^(4x-5) = 2^(-3x)
Puisque les bases sont maintenant les mêmes, on peut égaler les exposants :
4x - 5 = -3x
Trouver la solution
En résolvant pour x, on obtient :
7x = 5
x = 5/7
Conclusion
La solution de l'équation 4^(x-1) * (0.5)^(3-2x) = (1/8)^x est x = 5/7.