(iv) 0.2x+0.3y=1.3 0.4x+0.5y=2.3

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Jun 02, 2024

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Résoudre un système d'équations linéaires à deux variables

Cet article traite de la résolution d'un système d'équations linéaires à deux variables, en utilisant l'exemple spécifique de :

0.2x + 0.3y = 1.3 0.4x + 0.5y = 2.3

Méthodes de résolution

Il existe plusieurs méthodes pour résoudre un système d'équations linéaires, parmi lesquelles :

• La méthode de substitution: Cette méthode consiste à isoler une variable dans l'une des équations et à la substituer dans l'autre équation.
• La méthode d'élimination: Cette méthode consiste à multiplier les équations par des constantes afin que les coefficients d'une variable soient opposés, puis à additionner les deux équations pour éliminer la variable.

Résolution par substitution

1. Isoler x dans la première équation : 0.2x = 1.3 - 0.3y x = (1.3 - 0.3y) / 0.2

2. Substituer x dans la deuxième équation : 0.4 * ((1.3 - 0.3y) / 0.2) + 0.5y = 2.3

3. Résoudre pour y : 2.6 - 0.6y + 0.5y = 2.3 -0.1y = -0.3 y = 3

4. Substituer y dans la première équation pour trouver x : 0.2x + 0.3 * 3 = 1.3 0.2x = 0.4 x = 2

Résolution par élimination

1. Multiplier la première équation par -2 : -0.4x - 0.6y = -2.6

2. Additionner les deux équations : (-0.4x - 0.6y) + (0.4x + 0.5y) = -2.6 + 2.3 -0.1y = -0.3 y = 3

3. Substituer y dans la première équation pour trouver x : 0.2x + 0.3 * 3 = 1.3 0.2x = 0.4 x = 2

Solution

La solution du système d'équations est x = 2 et y = 3.

Conclusion

La résolution d'un système d'équations linéaires à deux variables peut être effectuée par différentes méthodes, notamment la méthode de substitution et la méthode d'élimination. La solution trouvée est unique et représente le point d'intersection des deux droites représentées par les équations.