(x+1)/7=(y+1)/- 6=(z+1)/1 And(x-3)/1=(y-5)/- 2x-7)/1

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Jun 03, 2024

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Résoudre un système d'équations avec des proportions

Cet article traite de la résolution d'un système d'équations avec des proportions. Nous allons analyser le système suivant:

(x+1)/7 = (y+1)/-6 = (z+1)/1 et (x-3)/1 = (y-5)/-2 = (z-7)/1

Comprendre les proportions

Les proportions sont des égalités entre deux rapports. Dans notre système, nous avons deux ensembles de proportions. Chaque ensemble représente une droite dans l'espace tridimensionnel.

Résoudre le système

Pour résoudre le système, nous allons utiliser la propriété des proportions qui stipule que si a/b = c/d, alors ad = bc.

Étape 1: Appliquons la propriété des proportions au premier ensemble d'équations:

• (x+1)/7 = (y+1)/-6 => -6(x+1) = 7(y+1)
• (x+1)/7 = (z+1)/1 => (x+1) = 7(z+1)

Étape 2: Appliquons la propriété des proportions au deuxième ensemble d'équations:

• (x-3)/1 = (y-5)/-2 => -2(x-3) = (y-5)
• (x-3)/1 = (z-7)/1 => (x-3) = (z-7)

Étape 3: Maintenant, nous avons un système de quatre équations à trois inconnues. Nous pouvons résoudre ce système en utilisant la méthode de substitution ou d'élimination.

Étape 4: Résolvons le système en utilisant la méthode de substitution.

• De l'équation (x+1) = 7(z+1), on obtient x = 7z + 6
• De l'équation (x-3) = (z-7), on obtient x = z - 4

Étape 5: En remplaçant x dans les deux équations restantes, on obtient un système de deux équations à deux inconnues.

• -6(7z+6+1) = 7(y+1)
• -2(7z+6-3) = (y-5)

Étape 6: En résolvant ce système, on trouve les valeurs de y et z.

Étape 7: En remplaçant les valeurs de y et z dans l'une des équations où x est exprimé en fonction de z, on trouve la valeur de x.

Conclusion

En suivant ces étapes, nous avons résolu le système d'équations avec des proportions. La solution est un triplet (x, y, z) qui satisfait toutes les équations du système.

Important: La solution du système peut être unique, il peut y avoir une infinité de solutions, ou il peut n'y avoir aucune solution.

Ce système d'équations est un exemple simple, mais la méthode utilisée peut être appliquée à des systèmes plus complexes avec plus d'inconnues.