(x-1)(x-3)(x-5)%2B12.jpeg "(x+1)(x-1)(x-3)(x-5)+12")
Factorisation et simplification de l'expression (x+1)(x-1)(x-3)(x-5)+12
L'expression (x+1)(x-1)(x-3)(x-5)+12 est une expression polynomiale qui peut être simplifiée et factorisée.
Développer l'expression
La première étape consiste à développer l'expression en multipliant les termes.
(x+1)(x-1)(x-3)(x-5)+12 = (x²-1)(x²-8x+15)+12
En multipliant à nouveau, on obtient:
= x⁴ - 8x³ + 15x² - x² + 8x - 15 + 12
= x⁴ - 8x³ + 14x² + 8x - 3
Factoriser l'expression
La forme factorisée de l'expression peut être obtenue en utilisant la méthode de factorisation par groupement.
Observons les termes de l'expression simplifiée:
- x⁴ - 8x³ + 14x² + 8x - 3
Nous pouvons regrouper les termes comme suit:
- (x⁴ - 8x³) + (14x² + 8x) - 3
Factorisons chaque groupe:
- x³(x - 8) + 2x(7x + 4) - 3
Malheureusement, il n'est pas possible de factoriser davantage cette expression en utilisant la méthode de groupement.
Conclusion
L'expression (x+1)(x-1)(x-3)(x-5)+12 peut être simplifiée en x⁴ - 8x³ + 14x² + 8x - 3. Cette expression peut être factorisée, mais elle ne peut pas être factorisée complètement en utilisant la méthode de groupement.