%5E2%2B(x-3)%5E2-2(x-1)(x%2B1)%3D9.jpeg "(x+2)^2+(x-3)^2-2(x-1)(x+1)=9")
Résoudre l'équation : (x+2)² + (x-3)² - 2(x-1)(x+1) = 9
Cet article vous guidera à travers les étapes nécessaires pour résoudre l'équation (x+2)² + (x-3)² - 2(x-1)(x+1) = 9. Nous allons utiliser les propriétés algébriques pour simplifier l'équation et trouver la solution.
Développer l'équation
Commençons par développer les expressions au carré et le produit notable :
- (x+2)² = x² + 4x + 4
- (x-3)² = x² - 6x + 9
- 2(x-1)(x+1) = 2(x² - 1) = 2x² - 2
En remplaçant ces expressions dans l'équation originale, on obtient :
x² + 4x + 4 + x² - 6x + 9 - 2x² + 2 = 9
Simplifier l'équation
Maintenant, regroupons les termes similaires :
(x² + x² - 2x²) + (4x - 6x) + (4 + 9 + 2) = 9
Ce qui nous donne :
-2x - 15 = 9
Résoudre pour x
Pour isoler x, ajoutons 15 à chaque côté de l'équation :
-2x = 24
Enfin, divisons les deux côtés par -2 :
x = -12
Conclusion
Par conséquent, la solution à l'équation (x+2)² + (x-3)² - 2(x-1)(x+1) = 9 est x = -12.
En vérifiant la solution en remplaçant x par -12 dans l'équation originale, on constate que l'équation est vérifiée.
Notez que cette équation est un exemple simple de la résolution d'équations du second degré. Il est important de comprendre les propriétés algébriques et les techniques de simplification pour résoudre des équations plus complexes.