(2x%2B5y%2B3z)(3x-4y-2z).jpeg "(x+3y-z)(2x+5y+3z)(3x-4y-2z)")
Développer l'expression (x+3y-z)(2x+5y+3z)(3x-4y-2z)
Cet article explore le développement de l'expression algébrique (x+3y-z)(2x+5y+3z)(3x-4y-2z). Il s'agit d'un produit de trois trinômes qui nécessite une manipulation stratégique pour obtenir une forme développée.
La multiplication étape par étape
Pour simplifier l'expression, nous allons procéder étape par étape en utilisant la propriété distributive de la multiplication:
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Multiplier les deux premiers trinômes:
(x+3y-z)(2x+5y+3z) = 2x² + 5xy + 3xz + 6xy + 15y² + 9yz - 2xz - 5yz - 3z²
En regroupant les termes semblables, on obtient: 2x² + 11xy + xz + 15y² + 4yz - 3z²
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Multiplier le résultat par le troisième trinôme:
(2x² + 11xy + xz + 15y² + 4yz - 3z²)(3x-4y-2z) = 6x³ - 8x²y - 4x²z + 33x²y - 44xy² - 22xyz + 3x²z - 4xyz - 2xz² + 45xy² - 60y³ - 30y²z + 12xyz + 16y²z + 8yz² - 9xz² + 12yz² + 6z³
En regroupant les termes semblables, on obtient la forme développée finale:
6x³ + 25x²y - x²z - 9xy² - 14xyz + 45y² + 14yz² - 11xz² - 60y³ + 6z³
Conclusion
Le développement de l'expression (x+3y-z)(2x+5y+3z)(3x-4y-2z) nous a permis d'obtenir un polynôme de degré 3 avec plusieurs termes. Cette procédure implique des multiplications multiples et des regroupements de termes semblables, ce qui souligne l'importance de la propriété distributive et de la simplification algébrique.
L'expression développée est donc: 6x³ + 25x²y - x²z - 9xy² - 14xyz + 45y² + 14yz² - 11xz² - 60y³ + 6z³