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(x^(2n+3)*x^((2n+1)(n+2)))/((x^(3))^(2n+1)*x^(n(2n+1)))

3 min read Jun 01, 2024
(x^(2n+3)*x^((2n+1)(n+2)))/((x^(3))^(2n+1)*x^(n(2n+1)))

Simplifier l'expression : (x^(2n+3)*x^((2n+1)(n+2)))/((x^(3))^(2n+1)*x^(n(2n+1)))

Ce titre vous intéresse car vous souhaitez simplifier une expression mathématique impliquant des puissances. Voici une explication étape par étape pour y parvenir :

Règles de base des puissances

Avant de commencer, rappelons quelques règles importantes concernant les puissances :

  • Multiplication des puissances de même base: x^m * x^n = x^(m+n)
  • Division des puissances de même base: x^m / x^n = x^(m-n)
  • Puissance d'une puissance: (x^m)^n = x^(m*n)

Décomposition de l'expression

Commençons par décomposer l'expression donnée en utilisant les règles ci-dessus :

  • Numérateur:
    • x^(2n+3) * x^((2n+1)(n+2)) = x^(2n+3 + (2n+1)(n+2))
    • Simplifier l'exposant du numérateur : 2n+3 + (2n+1)(n+2) = 2n + 3 + 2n^2 + 5n + 2 = 2n^2 + 7n + 5
  • Dénominateur:
    • (x^(3))^(2n+1) * x^(n(2n+1)) = x^(3(2n+1)) * x^(n(2n+1)) = x^(6n+3) * x^(2n^2+n)
    • Simplifier l'exposant du dénominateur : 6n+3 + 2n^2+n = 2n^2 + 7n + 3

Simplifier l'expression finale

Maintenant que nous avons simplifié les exposants du numérateur et du dénominateur, nous pouvons réécrire l'expression :

(x^(2n+3)*x^((2n+1)(n+2)))/((x^(3))^(2n+1)*x^(n(2n+1))) = x^(2n^2 + 7n + 5) / x^(2n^2 + 7n + 3)

En appliquant la règle de division des puissances de même base, on obtient :

x^(2n^2 + 7n + 5) / x^(2n^2 + 7n + 3) = x^(2n^2 + 7n + 5 - (2n^2 + 7n + 3)) = x^2

Conclusion

En utilisant les règles de base des puissances, nous avons simplifié l'expression complexe et obtenu x^2 comme résultat final.

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