%5E2%2B(y-k)%5E2%3Dr%5E2-formula.jpeg "(x-h)^2+(y-k)^2=r^2 Formula")
L'équation du cercle : (x-h)² + (y-k)² = r²
Introduction
L'équation (x-h)² + (y-k)² = r² est une formule fondamentale en géométrie qui représente l'équation d'un cercle. Cette équation permet de définir la position et le rayon d'un cercle dans un plan cartésien.
Comprendre la formule
h et k représentent les coordonnées du centre du cercle. r représente le rayon du cercle.
La formule est basée sur le théorème de Pythagore. Imaginons un point (x, y) sur le cercle. La distance entre ce point et le centre du cercle (h, k) est égale au rayon r.
En utilisant le théorème de Pythagore, nous pouvons écrire :
(x - h)² + (y - k)² = r²
Utilisations de l'équation
L'équation du cercle est utilisée dans de nombreuses applications mathématiques et scientifiques, notamment :
- Déterminer l'équation d'un cercle à partir de son centre et de son rayon.
- Trouver les points d'intersection entre un cercle et une droite ou une autre courbe.
- Déterminer le centre et le rayon d'un cercle à partir de son équation.
- Résoudre des problèmes de géométrie analytique impliquant des cercles.
Exemple
Supposons que nous ayons un cercle de centre (2, 3) et de rayon 5. L'équation de ce cercle est :
(x - 2)² + (y - 3)² = 5²
Conclusion
L'équation (x-h)² + (y-k)² = r² est une formule essentielle pour comprendre et manipuler les cercles en géométrie. Elle permet de définir la position et le rayon d'un cercle de manière concise et précise. Cette formule trouve des applications dans de nombreux domaines, de la géométrie analytique à la physique et l'ingénierie.