Comment convertir 0,003 (répétition) en fraction ?
0,003 (répétition), également écrit comme 0,003333..., représente un nombre décimal avec une répétition décimale. Pour convertir ce nombre en fraction, nous allons suivre ces étapes :
1. Définir l'équation
Tout d'abord, nous devons définir une équation où notre nombre décimal, x, est égal à 0,003333...:
x = 0,003333...
2. Multiplier pour déplacer la virgule décimale
Ensuite, multiplions les deux côtés de l'équation par 1000 pour déplacer la virgule décimale de trois positions vers la droite :
1000x = 3,3333...
3. Soustraire l'équation originale
Maintenant, soustrayons l'équation originale (x = 0,003333...) de la nouvelle équation (1000x = 3,3333...) :
1000x - x = 3,3333... - 0,003333...
Cela nous donne :
999x = 3
4. Résoudre pour x
Enfin, divisons les deux côtés de l'équation par 999 pour isoler x:
x = 3 / 999
5. Simplifier la fraction
La fraction 3/999 peut être simplifiée en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, qui est 3 :
x = 1 / 333
Conclusion
Par conséquent, 0,003 (répétition) est équivalent à la fraction 1/333.