Le mystère de 0,3 répété : Découverte des fractions
Introduction
Avez-vous déjà remarqué que 0,3 répété, c'est-à-dire 0,33333... à l'infini, est un nombre étrange ? Il semble simple, mais il cache une complexité fascinante. En réalité, 0,3 répété représente une fraction, et comprendre cela nous permet d'ouvrir la porte à un monde de mathématiques intrigant.
0,3 répété : une fraction cachée
Pour démêler le mystère de 0,3 répété, nous devons comprendre comment ce nombre est lié aux fractions. La clé est de transformer ce nombre décimal en une fraction.
Voici comment procéder :
- Nommez 0,3 répété "x": x = 0,33333...
- Multipliez x par 10: 10x = 3,33333...
- Soustrayez la première équation de la deuxième: 10x - x = 3,33333... - 0,33333... Ce qui donne 9x = 3
- Résolvez pour x: x = 3/9
- Simplifiez la fraction: x = 1/3
Ainsi, 0,3 répété est en fait équivalent à la fraction 1/3.
Pourquoi est-ce important ?
Comprendre que 0,3 répété est une fraction nous permet de manipuler ce nombre avec plus de facilité. Cela ouvre des possibilités pour les calculs, les équations et les problèmes mathématiques qui impliquent des fractions et des nombres décimaux récurrents.
Conclusion
Le nombre 0,3 répété, bien qu'il puisse paraître simple, est en fait un exemple fascinant de comment les nombres décimaux récurrents peuvent être représentés par des fractions. Cette découverte nous permet d'approfondir notre compréhension des mathématiques et de développer nos compétences en résolution de problèmes.