.3333... : Un nombre décimal qui se répète, mais une fraction simple !
Avez-vous déjà vu le nombre 0,3333... et vous êtes-vous demandé comment l'écrire en fraction ? C'est un nombre décimal qui se répète, et c'est un excellent exemple pour comprendre comment convertir des nombres décimaux en fractions.
La magie de l'algèbre
Pour transformer 0,3333... en fraction, on utilise un peu d'algèbre. Voici les étapes :
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Définir une variable: Appelons notre nombre décimal "x", donc x = 0,3333...
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Multiplier par 10: En multipliant les deux côtés de l'équation par 10, on obtient 10x = 3,3333...
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Soustraire l'équation originale: Maintenant, soustrayons l'équation originale (x = 0,3333...) de l'équation multipliée (10x = 3,3333...). Cela nous donne :
10x = 3,3333... - x = 0,3333... ----------------- 9x = 3 -
Résoudre pour x: Divisez les deux côtés de l'équation par 9, et vous obtenez x = 1/3.
Donc 0,3333... est équivalent à 1/3 !
Un exemple simple
Ce principe s'applique également à d'autres nombres décimaux qui se répètent. Par exemple, 0,6666... est équivalent à 2/3. En utilisant la même méthode d'algèbre, on peut le prouver.
Conclusion
Même si 0,3333... semble être un nombre décimal infini, il peut être représenté par une fraction simple. En utilisant l'algèbre, nous avons démontré que 0,3333... est en fait équivalent à 1/3. C'est un exemple fascinant qui nous montre comment les nombres décimaux et les fractions peuvent être liés de manière élégante.