0,4166... : Convertir un nombre décimal périodique en fraction
Avez-vous déjà rencontré un nombre décimal qui se répète à l'infini ? 0,4166... est un exemple de nombre décimal périodique, où les chiffres "4166" se répètent indéfiniment. Il est possible de convertir ce nombre décimal en une fraction, et nous allons vous montrer comment !
Comprendre les nombres décimaux périodiques
Un nombre décimal périodique est un nombre qui a une partie décimale qui se répète. La partie qui se répète est appelée la période. Dans 0,4166..., la période est "4166".
Conversion de 0,4166... en fraction
Étape 1 : Donnez un nom à votre nombre décimal. Appelons-le "x" :
- x = 0,4166...
Étape 2 : Multipliez les deux côtés de l'équation par 10000 (le nombre de chiffres dans la période) :
- 10000x = 4166,4166...
Étape 3 : Soustrayez l'équation originale (x = 0,4166...) de l'équation multipliée :
- 10000x = 4166,4166...
-
- x = 0,4166... *--------------------
- 9999x = 4166
Étape 4 : Résolvez pour x en divisant les deux côtés par 9999 :
- x = 4166 / 9999
Étape 5 : Simplifiez la fraction (si possible). Dans ce cas, on peut diviser le numérateur et le dénominateur par 2 :
- x = 2083/4999
Conclusion : 0,4166... est équivalent à la fraction 2083/4999.