Pourquoi 0 à la puissance 0 est égal à 1 ?
Le concept de 0 à la puissance 0 peut sembler déroutant, car il n'est pas immédiatement intuitif. Cependant, il existe plusieurs arguments mathématiques qui expliquent pourquoi cette valeur est définie comme étant égale à 1.
L'argument de la cohérence
En mathématiques, il est crucial que les règles et les opérations soient cohérentes. Si l'on considère la règle des exposants qui stipule que a<sup>m</sup>/a<sup>n</sup> = a<sup>m-n</sup> pour tout nombre a non nul et des entiers m et n, cette règle devrait également s'appliquer lorsque m = n. Dans ce cas, nous obtenons a<sup>0</sup> = a<sup>m-m</sup> = a<sup>m</sup>/a<sup>m</sup> = 1.
L'argument de la continuité
Lorsque l'on trace le graphique de la fonction y = x<sup>n</sup> pour différentes valeurs de n, on remarque que la courbe passe par le point (1, 1) pour toutes les valeurs de n, y compris 0. En d'autres termes, la fonction est continue en x = 1, et pour maintenir cette continuité, il est logique de définir 0<sup>0</sup> = 1.
L'argument de la combinaison
Dans le domaine des combinaisons mathématiques, 0<sup>0</sup> représente le nombre de façons de choisir 0 éléments parmi 0. En utilisant la formule des combinaisons, nous obtenons 0!/(0!0!) = 1.
En conclusion, 0 à la puissance 0 est défini comme étant égal à 1 pour des raisons de cohérence, de continuité et d'accord avec d'autres domaines des mathématiques. Bien que le concept puisse paraître contre-intuitif au premier abord, il est crucial pour maintenir la cohérence et l'intégrité du système mathématique.