Pourquoi 0 élevé à la puissance 0 est-il indéfini ?
La question de savoir si 0 élevé à la puissance 0 est égal à 1 ou indéfini est un sujet de débat parmi les mathématiciens.
Deux perspectives sur le sujet
D'un côté, on peut utiliser la définition de la puissance pour expliquer pourquoi 0 élevé à la puissance 0 devrait être égal à 1. Selon cette définition, a^n représente le produit de a multiplié par lui-même n fois. Ainsi, 0^0 serait le produit de 0 multiplié par lui-même 0 fois, ce qui équivaudrait à 1.
D'un autre côté, la définition de la puissance est valable uniquement lorsque la base est différente de 0. En effet, si la base est 0, la puissance n'est pas définie.
Les arguments en faveur de l'indéfini
- La division par zéro: La définition de la puissance peut être interprétée comme 0^0 = 0^(1-1) = 0^1 / 0^1 = 0/0, ce qui est une division par zéro, une opération indéfinie.
- La limite: La limite de x^y quand x et y tendent vers 0 est indéterminée.
Conclusion
En résumé, 0 élevé à la puissance 0 est un sujet qui soulève des questions mathématiques complexes. Bien qu'il y ait des arguments en faveur de l'égalité à 1, la division par zéro et les limites indéterminées rendent l'indéfini une conclusion plus acceptable dans la plupart des cas.
Il est important de noter que la définition de 0^0 peut varier selon le contexte mathématique. Dans certains domaines, comme la combinatoire et l'analyse, il est pratique de définir 0^0 comme 1. Cependant, dans d'autres domaines, comme l'algèbre et l'analyse complexe, il est plus courant de le laisser indéfini.