Résoudre le problème du sac à dos 0-1 avec la méthode gourmande
Le problème du sac à dos est un problème classique en informatique et en recherche opérationnelle. Il consiste à trouver la meilleure façon de remplir un sac à dos avec des objets ayant chacun une valeur et un poids, afin de maximiser la valeur totale des objets dans le sac à dos sans dépasser la capacité du sac.
Le problème du sac à dos 0-1
Dans le problème du sac à dos 0-1, vous devez choisir de prendre ou de ne pas prendre chaque objet, sans pouvoir prendre des fractions d'objets. Cela signifie que chaque objet est soit entièrement dans le sac à dos, soit entièrement en dehors.
La méthode gourmande
La méthode gourmande est une approche simple et souvent efficace pour résoudre le problème du sac à dos 0-1. Elle consiste à choisir à chaque étape l'objet qui maximise le ratio valeur/poids, jusqu'à ce que le sac à dos soit plein ou qu'il ne reste plus d'objets.
Comment résoudre le problème du sac à dos 0-1 avec la méthode gourmande
- Trier les objets par ordre décroissant de leur ratio valeur/poids.
- Initialiser le sac à dos vide.
- Parcourir les objets triés, en commençant par l'objet avec le ratio valeur/poids le plus élevé.
- Si l'objet peut être ajouté au sac à dos (sans dépasser la capacité), ajoutez-le. Sinon, passez à l'objet suivant.
- Répéter l'étape 4 jusqu'à ce que tous les objets aient été considérés ou que le sac à dos soit plein.
Exemple
Prenons un exemple simple :
- Capacité du sac à dos : 10 kg
- Objet 1 : Valeur = 60, Poids = 10 kg
- Objet 2 : Valeur = 100, Poids = 20 kg
- Objet 3 : Valeur = 120, Poids = 15 kg
- Trier les objets : Objet 3 (ratio = 8), Objet 1 (ratio = 6), Objet 2 (ratio = 5).
- Ajouter l'objet 3 au sac à dos.
- Ajouter l'objet 1 au sac à dos.
- L'objet 2 ne peut pas être ajouté car il dépasse la capacité restante du sac à dos.
La solution obtenue par la méthode gourmande est donc d'ajouter les objets 3 et 1, pour une valeur totale de 180.
Limitation
La méthode gourmande ne garantit pas toujours une solution optimale. Il existe des cas où une solution plus optimale peut être trouvée en ne suivant pas l'ordre de sélection gourmand.
Conclusion
La méthode gourmande est une approche simple et efficace pour résoudre le problème du sac à dos 0-1 dans de nombreux cas. Cependant, il est important de garder à l'esprit que ce n'est pas toujours la méthode optimale. Pour des solutions plus précises, des algorithmes plus complexes peuvent être utilisés.