0,2 périodique : la fraction cachée
Vous vous êtes déjà demandé comment écrire le nombre décimal 0,2 périodique sous forme de fraction ? C'est un concept qui peut sembler complexe au premier abord, mais il est en réalité assez simple à comprendre.
Décomposer la période
0,2 périodique signifie que le chiffre "2" se répète à l'infini après la virgule. On peut écrire cela comme 0,222222... Le point important est que cette répétition est infinie.
L'équation magique
Pour trouver la fraction équivalente à 0,2 périodique, on utilise une petite astuce. On pose l'équation :
x = 0,222222...
Puis, on multiplie les deux côtés de l'équation par 10 :
10x = 2,222222...
Maintenant, on soustrait la première équation de la seconde :
10x = 2,222222...
- x = 0,222222...
-----------------
9x = 2
La solution : la fraction
On obtient alors :
9x = 2
En divisant les deux côtés par 9, on trouve la valeur de x :
x = 2/9
Et voilà, nous avons prouvé que 0,2 périodique est équivalent à la fraction 2/9.
En résumé
0,2 périodique est un nombre décimal qui se répète à l'infini. En utilisant une équation simple, on peut trouver la fraction équivalente, qui est 2/9. Cette technique peut être appliquée à d'autres nombres décimaux périodiques.