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Résoudre l'équation : 0,2x(5x-8) + 3,6 = x(x-0,7)
Ce guide étape par étape vous permettra de résoudre l'équation algébrique : 0,2x(5x-8) + 3,6 = x(x-0,7).
1. Développer les parenthèses
Commencez par distribuer les termes à l'extérieur des parenthèses :
- 0,2x(5x-8) devient x - 1,6x
- x(x-0,7) devient x² - 0,7x
L'équation devient alors : x - 1,6x + 3,6 = x² - 0,7x
2. Simplifier l'équation
Combinez les termes similaires du côté gauche de l'équation :
- x - 1,6x + 3,6 = x² - 0,7x devient -0,6x + 3,6 = x² - 0,7x
3. Mettre l'équation sous forme standard
Déplacez tous les termes vers le côté gauche de l'équation pour obtenir une équation quadratique standard (ax² + bx + c = 0) :
- -0,6x + 3,6 = x² - 0,7x devient x² - 0,1x - 3,6 = 0
4. Résoudre l'équation quadratique
Vous pouvez maintenant utiliser la formule quadratique pour résoudre l'équation :
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Où :
- a = 1
- b = -0,1
- c = -3,6
En substituant ces valeurs dans la formule quadratique, vous obtenez :
x = (0,1 ± √((-0,1)² - 4 * 1 * -3,6)) / 2 * 1
x = (0,1 ± √(14,41)) / 2
x = (0,1 ± 3,8) / 2
Cela nous donne deux solutions possibles pour x :
- x₁ = (0,1 + 3,8) / 2 = 1,95
- x₂ = (0,1 - 3,8) / 2 = -1,85
Conclusion
Les solutions de l'équation 0,2x(5x-8) + 3,6 = x(x-0,7) sont x₁ = 1,95 et x₂ = -1,85.