0,5 périodique : Un nombre décimal qui se cache derrière une fraction
Vous avez déjà rencontré le nombre 0,5 périodique. Mais savez-vous qu'il se cache derrière une fraction simple ? Dans cet article, nous allons découvrir comment transformer ce nombre décimal périodique en une fraction.
Comprendre la notation périodique
0,5 périodique est noté 0,5 avec un trait horizontal au-dessus du 5. Ce trait signifie que le chiffre 5 se répète à l'infini. On peut aussi écrire 0,5 périodique comme 0,5555...
Trouver la fraction équivalente
Pour trouver la fraction équivalente à 0,5 périodique, nous allons utiliser une méthode simple :
- Poser l'équation : On appelle x le nombre décimal 0,5 périodique. Donc, x = 0,5555...
- Multiplier par 10 : En multipliant les deux côtés de l'équation par 10, on obtient 10x = 5,5555...
- Soustraire les deux équations : Soustrayons l'équation 1 de l'équation 2 :
10x = 5,5555...
- x = 0,5555...
9x = 5 - Résoudre pour x : En divisant les deux côtés par 9, on trouve x = 5/9.
Donc, 0,5 périodique est équivalent à la fraction 5/9.
Conclusion
Transformer un nombre décimal périodique en fraction peut sembler complexe, mais la méthode est en réalité très simple. En utilisant cette technique, vous pouvez facilement déterminer la fraction équivalente à tout nombre décimal périodique.
N'oubliez pas que 0,5 périodique est une fraction et non un nombre décimal. Il est donc important de comprendre les deux notations et de savoir les convertir l'une dans l'autre.