0,7 Periodisch als Bruch: Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung
Die Umwandlung einer periodischen Dezimalzahl in einen Bruch kann zunächst verwirrend erscheinen, aber mit ein paar einfachen Schritten ist es eigentlich ganz einfach. In diesem Artikel werden wir uns auf die Umwandlung von 0,7 periodisch in einen Bruch konzentrieren und den Prozess Schritt für Schritt erklären.
1. Variablen einführen
Zuerst nennen wir unsere periodische Dezimalzahl x:
- x = 0,7777...
2. Gleichung multiplizieren
Um die Periode zu entfernen, multiplizieren wir die Gleichung mit 10:
- 10x = 7,7777...
3. Gleichungen subtrahieren
Nun subtrahieren wir die ursprüngliche Gleichung von der multiplizierten Gleichung:
- 10x - x = 7,7777... - 0,7777...
- 9x = 7
4. Nach x auflösen
Um den Wert von x zu erhalten, dividieren wir beide Seiten der Gleichung durch 9:
- x = 7/9
Fazit
Daher ist 0,7 periodisch äquivalent zum Bruch 7/9. Dieser Prozess kann auf alle periodischen Dezimalzahlen angewendet werden, um ihren Bruchäquivalent zu finden. Die Schritte sind immer die gleichen: Variablen einführen, die Gleichung multiplizieren, die Gleichungen subtrahieren und nach der Variablen auflösen.