0,8 périodique : comprendre le concept et le convertir en fraction
L'écriture décimale 0,8 périodique représente un nombre rationnel qui se répète à l'infini. Comprendre comment convertir ce nombre décimal périodique en fraction peut sembler complexe, mais il s'agit d'une opération simple et logique.
Définition de la périodicité
La périodicité dans un nombre décimal se caractérise par la répétition d'un ou de plusieurs chiffres après la virgule. Dans le cas de 0,8 périodique, le chiffre "8" se répète indéfiniment. On le représente souvent en écrivant 0,8̅ où la barre horizontale indique le chiffre qui se répète.
Conversion en fraction
Pour convertir 0,8 périodique en fraction, on suit ces étapes :
- Poser l'équation: On pose l'équation x = 0,8̅
- Multiplier par 10: On multiplie les deux côtés de l'équation par 10, ce qui donne 10x = 8,8̅
- Soustraire l'équation originale: On soustrait l'équation originale (x = 0,8̅) de la nouvelle équation (10x = 8,8̅), ce qui donne 9x = 8
- Résoudre pour x: On divise les deux côtés de l'équation par 9, ce qui donne x = 8/9
Par conséquent, 0,8 périodique est équivalent à la fraction 8/9.
Pourquoi cette méthode fonctionne-t-elle ?
La méthode fonctionne en exploitant la nature périodique du nombre décimal. En multipliant par 10, on décale la virgule d'un rang vers la droite, ce qui permet d'aligner les parties décimales de l'équation originale et de la nouvelle équation. En soustrayant les deux équations, on élimine la partie décimale et on obtient une équation simple que l'on peut résoudre pour trouver la fraction équivalente.
En conclusion, 0,8 périodique est un nombre rationnel qui peut être exprimé sous forme de fraction. Comprendre le concept de périodicité et la méthode de conversion en fraction est essentiel pour manipuler et comprendre les nombres décimaux périodiques.