Le mystère de zéro divisé par zéro
En mathématiques, diviser par zéro est une opération indéfinie. Cela signifie que l'opération n'a pas de résultat défini. En particulier, 0 divisé par 0 est un cas particulier qui pose de nombreux problèmes.
Pourquoi 0 divisé par 0 est indéfini ?
Pour comprendre pourquoi, il faut se rappeler la définition de la division : diviser un nombre par un autre, c'est trouver le nombre de fois que le second nombre est contenu dans le premier.
Par exemple, 10 divisé par 2 est égal à 5, car 2 est contenu 5 fois dans 10.
Maintenant, considérons 0 divisé par 0. Si on essayait de trouver le nombre de fois que 0 est contenu dans 0, on pourrait trouver n'importe quel nombre ! 0 est contenu 0 fois dans 0, 1 fois dans 0, 100 fois dans 0, et ainsi de suite.
Les conséquences de 0 divisé par 0
La non-définition de 0 divisé par 0 a des conséquences importantes en mathématiques. Si on permettait à cette opération d'avoir un résultat, cela conduirait à des contradictions et à des paradoxes. Par exemple, on pourrait écrire :
- 0 = 0 x 1
- 0 = 0 x 2
- 0 = 0 x 100
Puis, en divisant les deux côtés de chaque équation par 0, on obtiendrait :
- 1 = 1
- 1 = 2
- 1 = 100
Ces résultats sont évidemment faux. C'est pourquoi, pour éviter ces contradictions, les mathématiciens ont défini la division par zéro comme étant indéfinie.
En résumé
0 divisé par 0 est une opération indéfinie en mathématiques. Cela signifie qu'elle n'a pas de résultat défini. Cette non-définition est nécessaire pour éviter des contradictions et des paradoxes.