Convertir 0,0009 (récurrent) en fraction
Cet article vous guidera à travers les étapes de la conversion du nombre décimal 0,0009 (récurrent) en une fraction.
Comprendre les décimales récurrentes
Un nombre décimal récurrent est un nombre décimal où un ou plusieurs chiffres se répètent indéfiniment. Dans notre cas, le chiffre "9" se répète après la virgule.
Étapes pour convertir 0,0009 (récurrent) en fraction
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Définir une variable : Soit x = 0,0009 (récurrent).
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Multiplier pour déplacer la décimale : Multipliez les deux côtés de l'équation par 10000 (le nombre de décimales avant que la répétition ne commence). Cela donne : 10000x = 9,0009 (récurrent).
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Soustraire l'équation d'origine : Soustrayez l'équation d'origine (x = 0,0009 (récurrent)) de l'équation multipliée (10000x = 9,0009 (récurrent)). Cela annule la partie décimale récurrente :
10000x = 9,0009 (récurrent) - x = 0,0009 (récurrent) ----------------------- 9999x = 9 -
Résoudre pour x : Divisez les deux côtés de l'équation par 9999 pour obtenir la valeur de x :
x = 9 / 9999 -
Simplifier la fraction : La fraction peut être simplifiée en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, qui est 9. La fraction simplifiée est :
x = 1 / 1111
Conclusion
Par conséquent, 0,0009 (récurrent) est équivalent à la fraction 1/1111.
Note importante : Cette méthode fonctionne pour tous les nombres décimaux récurrents. Il suffit d'identifier le bloc répétitif et de suivre les étapes indiquées ci-dessus.