0.01666... : Convertir un nombre décimal répétitif en fraction
Avez-vous déjà rencontré un nombre décimal répétitif et vous êtes-vous demandé comment le convertir en fraction ? Il est facile de convertir un nombre décimal répétitif en fraction en suivant quelques étapes simples. Prenons l'exemple de 0.01666....
Étape 1 : Définir l'équation
Tout d'abord, définissons notre nombre décimal répétitif comme "x":
x = 0.01666...
Étape 2 : Multiplier pour déplacer la virgule décimale
Multipliez les deux côtés de l'équation par 1000 pour déplacer la virgule décimale de trois places vers la droite :
1000x = 16.666...
Étape 3 : Soustraire l'équation originale
Soustrayez l'équation originale (x = 0.01666...) de l'équation multipliée (1000x = 16.666...). Ceci annulera la partie décimale répétitive :
1000x = 16.666...
- x = 0.01666...
------------------
999x = 16.65
Étape 4 : Résoudre pour x
Divisez les deux côtés de l'équation par 999 pour isoler x :
x = 16.65 / 999
Étape 5 : Simplifier la fraction
Simplifiez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD), qui est 5 :
x = (16.65 / 5) / (999 / 5) = **3.33 / 199**
Par conséquent, 0.01666... est équivalent à la fraction 3.33 / 199.