0.039 Repeating As A Fraction

2 min read Jun 04, 2024
0.039 Repeating As A Fraction

Comment convertir 0.039 périodique en fraction ?

0.039 périodique signifie que le chiffre "9" se répète indéfiniment après la virgule. Pour le convertir en fraction, il faut suivre ces étapes :

1. Définir une variable

Commençons par poser :

x = 0.039999...

2. Multiplier par 1000

Multiplions l'équation précédente par 1000 :

1000x = 39.9999...

3. Soustraire les deux équations

Soustrayons l'équation de départ (x = 0.039999...) de l'équation multipliée par 1000 (1000x = 39.9999...) :

1000x - x = 39.9999... - 0.039999...

Ce qui simplifie en :

999x = 39.96

4. Isoler x

Divisons les deux membres de l'équation par 999 :

x = 39.96 / 999

5. Simplifier la fraction

La fraction peut être simplifiée en divisant le numérateur et le dénominateur par 4 :

x = 9.99 / 249.75

Puis en multipliant le numérateur et le dénominateur par 100 :

x = 999 / 24975

Par conséquent, 0.039 périodique est équivalent à la fraction 999/24975.

En résumé, la conversion de 0.039 périodique en fraction nécessite plusieurs étapes simples. Il est important de multiplier l'équation par une puissance de 10 afin de déplacer la virgule décimale et d'éliminer la partie périodique.

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