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Résoudre l'équation : ((125)/(27))times((125)/(27))^(x)=((5)/(3))^(18)
Introduction
Cet article explore la résolution de l'équation mathématique ((125)/(27))times((125)/(27))^(x)=((5)/(3))^(18). Nous allons utiliser les propriétés des puissances et des équations exponentielles pour trouver la valeur de x qui satisfait à cette équation.
Résolution de l'équation
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Simplifier les expressions :
- Remarquons que (125/27) est équivalent à (5/3)³.
- Remplaçons (125/27) par (5/3)³ dans l'équation : ((5/3)³) * ((5/3)³)^(x) = ((5/3))^(18)
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Appliquer les propriétés des puissances :
- ((5/3)³)^(x) = (5/3)^(3x)
- L'équation devient : (5/3)³ * (5/3)^(3x) = (5/3)^(18)
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Combiner les termes :
- (5/3)³ * (5/3)^(3x) = (5/3)^(3+3x)
- L'équation devient : (5/3)^(3+3x) = (5/3)^(18)
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Résoudre pour x :
- Comme les bases sont les mêmes, les exposants doivent être égaux.
- 3 + 3x = 18
- 3x = 15
- x = 5
Conclusion
Par conséquent, la solution à l'équation ((125)/(27))times((125)/(27))^(x)=((5)/(3))^(18) est x = 5.
En utilisant les propriétés des puissances et des équations exponentielles, nous avons réussi à résoudre l'équation et à trouver la valeur de x qui la satisfait. Cette solution permet de vérifier que les deux côtés de l'équation sont égaux pour x = 5.