%2F(1-1%2Fx).jpeg "(1+1/x)/(1-1/x)")
Simplifier l'expression (1+1/x)/(1-1/x)
Cet article se concentre sur la simplification de l'expression algébrique (1+1/x)/(1-1/x). Cette expression peut sembler complexe au premier abord, mais elle peut être simplifiée en utilisant quelques étapes simples.
Étape 1: Trouver un dénominateur commun
La première étape consiste à trouver un dénominateur commun pour les termes dans le numérateur et le dénominateur de la fraction principale. Dans ce cas, le dénominateur commun est x. On peut réécrire l'expression comme suit :
(1 + 1/x) / (1 - 1/x) = ((x + 1)/x) / ((x - 1)/x)
Étape 2: Simplifier la division des fractions
Maintenant que les deux fractions ont le même dénominateur, on peut simplifier la division en multipliant la première fraction par l'inverse de la seconde.
((x + 1)/x) / ((x - 1)/x) = ((x + 1)/x) * (x/(x - 1))
Étape 3: Simplifier l'expression finale
En simplifiant l'expression, on peut constater que les termes 'x' au numérateur et au dénominateur se simplifient et on obtient :
((x + 1)/x) * (x/(x - 1)) = (x + 1)/(x - 1)
Conclusion
L'expression (1 + 1/x) / (1 - 1/x) peut être simplifiée en (x + 1)/(x - 1). Il est important de se rappeler que cette simplification est valable pour toutes les valeurs de x, sauf pour x = 1 (car cela entraînerait une division par zéro).
En conclusion, la simplification d'expressions algébriques comme celle-ci peut être effectuée en utilisant des étapes simples et systématiques. La compréhension de ces techniques est essentielle pour la résolution de problèmes mathématiques plus complexes.