%5E-1%2F3.jpeg "(1/125)^-1/3")
Décryptage de (1/125)^(-1/3) : Un voyage dans le monde des exposants
Cet article explore la signification et le calcul de l'expression (1/125)^(-1/3). Nous allons décomposer étape par étape ce calcul et découvrir les propriétés des exposants qui entrent en jeu.
Comprendre les exposants négatifs
Tout d'abord, il est crucial de comprendre la signification d'un exposant négatif. Un exposant négatif indique l'inverse de la base élevée à la puissance positive correspondante. En d'autres termes :
x^-n = 1/x^n
Par exemple, 2^-3 est équivalent à 1/2^3, qui est égal à 1/8.
Simplifier (1/125)^(-1/3)
Maintenant, appliquons cette règle à notre expression :
(1/125)^(-1/3) = 1 / (1/125)^(1/3)
Décomposer la racine cubique
L'exposant 1/3 correspond à la racine cubique. Trouver la racine cubique d'un nombre revient à trouver le nombre qui, multiplié par lui-même trois fois, donne le nombre original. Dans notre cas :
(1/125)^(1/3) = 1/5
Calcul final
En combinant les étapes précédentes, nous obtenons le résultat final :
1 / (1/125)^(1/3) = 1 / (1/5) = 5
Par conséquent, (1/125)^(-1/3) est égal à 5.
Conclusion
Ce calcul démontre l'importance de comprendre les propriétés des exposants, en particulier les exposants négatifs et fractionnaires. En suivant les étapes de simplification, nous avons réussi à trouver la valeur de (1/125)^(-1/3).
La manipulation des exposants est essentielle en mathématiques et en sciences, car elle permet de résoudre des équations complexes, de décrire des phénomènes physiques et de comprendre des concepts abstraits.