%5Ex%2B3%3D(125%2F8)%5Ex-1.(0-4)%5E2x-3.jpeg "(2/5)^x+3=(125/8)^x-1.(0 4)^2x-3")
Résoudre l'équation : (2/5)^x+3 = (125/8)^x-1.(0,4)^2x-3
Cet article explore la résolution de l'équation (2/5)^x+3 = (125/8)^x-1.(0,4)^2x-3. Nous allons utiliser les propriétés des puissances et les transformations algébriques pour simplifier l'équation et trouver la solution.
Simplification de l'équation
Étape 1 : Simplifier les expressions à droite et à gauche de l'équation.
- (2/5)^x+3 peut être écrit comme (2/5)^3 * (2/5)^x = 8/125 * (2/5)^x
- (125/8)^x-1 peut être écrit comme (125/8)^-1 * (125/8)^x = 8/125 * (125/8)^x
- (0,4)^2x-3 peut être écrit comme (0,4)^-3 * (0,4)^2x = (5/2)^3 * (0,4)^2x = 125/8 * (0,4)^2x
Étape 2 : Substituer les expressions simplifiées dans l'équation originale.
L'équation devient alors :
8/125 * (2/5)^x = 8/125 * (125/8)^x * 125/8 * (0,4)^2x
Étape 3 : Simplifier en éliminant les termes communs.
L'équation devient : (2/5)^x = (125/8)^x * 125/8 * (0,4)^2x
Étape 4 : Réécrire les termes en utilisant la même base.
- (125/8) peut être exprimé comme (5/2)^3
- (0,4) peut être exprimé comme 2/5
L'équation devient : (2/5)^x = (5/2)^3x * (5/2)^3 * (2/5)^2x
Étape 5 : Utiliser les propriétés des puissances pour simplifier davantage.
L'équation devient : (2/5)^x = (5/2)^5x * (2/5)^2x
Étape 6 : Combiner les termes avec la même base.
L'équation devient : (2/5)^x = (2/5)^-5x * (2/5)^2x
Étape 7 : Utiliser la propriété des puissances pour simplifier l'équation.
L'équation devient : (2/5)^x = (2/5)^-3x
Résoudre l'équation
Maintenant que l'équation est simplifiée, nous pouvons résoudre pour x.
Étape 1 : Comme les bases sont les mêmes, les exposants doivent être égaux.
Par conséquent, x = -3x
Étape 2 : Résoudre pour x.
4x = 0
x = 0
Conclusion
La solution de l'équation (2/5)^x+3 = (125/8)^x-1.(0,4)^2x-3 est x = 0.
En utilisant les propriétés des puissances et les transformations algébriques, nous avons réussi à simplifier l'équation et à trouver la solution.
N'oubliez pas : Cette solution est valide uniquement si les bases des puissances ne sont pas nulles et si elles ne sont pas égales à 1.