(8/125)^-4/3

3 min read Jun 03, 2024

Résoudre l'expression (8/125)^(-4/3)

Dans ce tutoriel, nous allons découvrir comment résoudre l'expression (8/125)^(-4/3). Cette expression implique des exposants fractionnaires et des puissances négatives.

Comprendre les exposants fractionnaires

Un exposant fractionnaire, tel que a^(m/n), peut être compris comme la racine n-ième de la puissance m-ième de a. En d'autres termes:

a^(m/n) = (a^m)^(1/n) = racine n-ième de a^m

Comprendre les puissances négatives

Une puissance négative, telle que a^(-n), est l'inverse de a^n. En d'autres termes:

a^(-n) = 1 / a^n

Résolution de (8/125)^(-4/3)

Décomposer en facteurs premiers:
- 8 = 2 x 2 x 2 = 2^3
- 125 = 5 x 5 x 5 = 5^3
Remplacer les nombres par leurs facteurs premiers:
- (8/125)^(-4/3) = (2^3 / 5^3)^(-4/3)
Appliquer les propriétés des exposants:
- (a/b)^n = a^n / b^n
- (a^m)^n = a^(m*n)
Simplifier l'expression:
- (2^3 / 5^3)^(-4/3) = 2^(3*(-4/3)) / 5^(3*(-4/3))
- = 2^(-4) / 5^(-4)
Appliquer la propriété des puissances négatives:
- = 1 / 2^4 / 1 / 5^4
- = 5^4 / 2^4
Calculer les puissances:
- = 625 / 16
Le résultat final:
- (8/125)^(-4/3) = 625/16

Conclusion

En utilisant les propriétés des exposants fractionnaires et des puissances négatives, nous avons résolu l'expression (8/125)^(-4/3) et obtenu le résultat 625/16.

Important: N'oubliez pas que les étapes ci-dessus ne sont qu'une méthode pour résoudre cette expression particulière. Il peut y avoir d'autres approches pour obtenir le même résultat.