%5E2-%3D-cos%5E2x.jpeg "(cos X)^2 = Cos^2x")
L'identité trigonométrique : (cos x)^2 = cos^2x
En mathématiques, il est courant d'utiliser des notations différentes pour représenter la même chose. En trigonométrie, une de ces notations concerne la puissance du cosinus.
Comprendre la notation
La notation (cos x)^2 signifie que l'on calcule d'abord le cosinus de l'angle x, puis on élève le résultat au carré.
La notation cos^2x est une façon plus concise de représenter la même chose. Elle indique que l'on élève d'abord la fonction cosinus au carré, puis on applique ce résultat à l'angle x.
L'identité
L'identité (cos x)^2 = cos^2x est simplement une affirmation que ces deux notations sont équivalentes. Elles représentent la même opération mathématique et donnent le même résultat.
Exemple
Prenons l'exemple de x = 30 degrés.
- (cos x)^2: cos 30° = √3/2, donc (cos 30°)^2 = (√3/2)^2 = 3/4
- cos^2x: cos^2 30° = (cos 30°)^2 = (√3/2)^2 = 3/4
On constate que les deux notations donnent le même résultat.
Conclusion
L'identité (cos x)^2 = cos^2x est une simple notation qui simplifie l'écriture en trigonométrie. Cette identité est valable pour tous les angles x. Elle est souvent utilisée dans les calculs et les démonstrations trigonométriques.