(ii) ((125)/(8))times((125)/(8))^(x)=((5)/(2))^(18)

2 min read Jun 03, 2024

Résoudre l'équation : ((125)/(8))times((125)/(8))^(x)=((5)/(2))^(18)

Commençons par simplifier les expressions de chaque côté de l'équation.

Côté gauche :
- Nous pouvons écrire (125/8) comme (5/2)³ : ((5/2)³) * ((5/2)³) ^ x
- En utilisant les règles des puissances, nous obtenons : ((5/2)³) * ((5/2)³x) = (5/2)^(3+3x)
Côté droit : ((5/2) ^ 18) reste inchangé.

Maintenant, notre équation est : (5/2)^(3+3x) = (5/2)^18

Puisque les bases sont les mêmes, nous pouvons égaliser les exposants : 3 + 3x = 18

Résolvons l'équation pour x :

La solution à l'équation ((125)/(8))times((125)/(8))^(x)=((5)/(2))^(18) est x = 5.

Pour vérifier notre solution, nous pouvons la substituer dans l'équation originale :

((125)/(8))times((125)/(8))^(5)=((5)/(2))^(18) ((5/2)³) * ((5/2)¹⁵) = ((5/2)¹⁸) ((5/2)¹⁸) = ((5/2)¹⁸)

La solution x = 5 vérifie l'équation originale.