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Résoudre l'équation : (125/8) * (125/8)^x = (5/2)^18
Cet article se concentre sur la résolution de l'équation (125/8) * (125/8)^x = (5/2)^18. Nous allons utiliser les propriétés des puissances pour simplifier l'équation et trouver la valeur de x.
Simplifier l'équation
Tout d'abord, nous pouvons simplifier les fractions de chaque côté de l'équation :
- (125/8) = (5^3 / 2^3) = (5/2)^3
- (5/2)^18 = (5/2)^18
L'équation devient alors :
(5/2)^3 * (5/2)^x = (5/2)^18
Utiliser les propriétés des puissances
En utilisant la propriété de multiplication des puissances avec la même base, nous pouvons simplifier le côté gauche de l'équation :
(5/2)^(3+x) = (5/2)^18
Maintenant, pour que l'équation soit vraie, les exposants des deux côtés doivent être égaux :
3 + x = 18
Résoudre pour x
En soustrayant 3 de chaque côté de l'équation, nous obtenons :
x = 15
Conclusion
La solution de l'équation (125/8) * (125/8)^x = (5/2)^18 est x = 15. En utilisant les propriétés des puissances, nous avons pu simplifier l'équation et trouver la valeur de x.