(x+1)2x-1=(x+1)x+4

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Jun 01, 2024

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Résoudre l'équation (x+1)2x-1 = (x+1)x+4

Introduction

Cet article explore la résolution de l'équation algébrique (x+1)2x-1 = (x+1)x+4. Nous allons utiliser les propriétés algébriques pour simplifier l'équation et trouver la valeur de x qui satisfait l'égalité.

Résolution de l'équation

1. Développer les produits:

   • (x+1)2x-1 = 2x² + 2x - 1
   • (x+1)x+4 = x² + x + 4

2. Écrire l'équation simplifiée:

   • 2x² + 2x - 1 = x² + x + 4

3. Transposer les termes similaires:

   • 2x² - x² + 2x - x = 4 + 1
   • x² + x = 5

4. Mettre l'équation sous forme standard:

   • x² + x - 5 = 0

5. Résoudre l'équation du second degré:

   • On peut utiliser la formule quadratique pour trouver les solutions :
     • x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
   • Dans notre cas, a = 1, b = 1, et c = -5.
   • En substituant ces valeurs dans la formule, on obtient :
     • x = (-1 ± √(1² - 4 * 1 * -5)) / 2 * 1
     • x = (-1 ± √(21)) / 2

6. Solutions de l'équation:

   • x = (-1 + √21) / 2
   • x = (-1 - √21) / 2

Conclusion

L'équation (x+1)2x-1 = (x+1)x+4 a deux solutions : x = (-1 + √21) / 2 et x = (-1 - √21) / 2. Ces solutions représentent les valeurs de x qui rendent l'égalité vraie.