%5E2%3D8.jpeg "(x-1)^2=8")
Résoudre l'équation (x-1)² = 8
Cet article explore la résolution de l'équation (x-1)² = 8. Cette équation est un exemple simple d'une équation quadratique, qui est une équation de la forme ax² + bx + c = 0.
Comprendre l'équation
L'équation (x-1)² = 8 implique que le carré de la différence entre x et 1 est égal à 8. Pour trouver la valeur de x, nous devons résoudre cette équation.
Résoudre l'équation
-
Prendre la racine carrée des deux côtés: √((x-1)²) = ±√8 x - 1 = ±√8
-
Simplifier la racine carrée: x - 1 = ±2√2
-
Isoler x: x = 1 ± 2√2
Solutions
Par conséquent, l'équation (x-1)² = 8 a deux solutions:
- x = 1 + 2√2
- x = 1 - 2√2
Vérification
Pour vérifier si nos solutions sont correctes, nous pouvons les substituer dans l'équation originale:
- (1 + 2√2 - 1)² = (2√2)² = 8
- (1 - 2√2 - 1)² = (-2√2)² = 8
Les deux solutions vérifient l'équation originale.
Conclusion
Nous avons donc résolu l'équation (x-1)² = 8 et trouvé deux solutions: x = 1 + 2√2 et x = 1 - 2√2.
N'oubliez pas que les équations quadratiques peuvent avoir deux solutions, une solution ou aucune solution. Dans ce cas, nous avons trouvé deux solutions distinctes pour l'équation (x-1)² = 8.