Le nombre 0,6666... : une fraction cachée
Le nombre 0,6666..., aussi connu sous le nom de 0,6 périodique, peut sembler complexe à première vue, mais il se cache une fraction simple derrière cette répétition infinie. Voyons comment la trouver.
Comprendre la notation décimale
Tout d'abord, il est important de comprendre la signification des chiffres après la virgule dans un nombre décimal. Chaque position correspond à une puissance de 10 :
- 0,1 représente 1/10
- 0,01 représente 1/100
- 0,001 représente 1/1000
Et ainsi de suite.
Trouver la fraction
Pour 0,6666..., nous pouvons utiliser une petite astuce. Appelons ce nombre x:
- x = 0,6666...
Maintenant, multiplions les deux côtés de l'équation par 10 :
- 10x = 6,6666...
En soustrayant la première équation de la seconde, nous obtenons :
- 9x = 6
Divisons les deux côtés par 9 pour trouver x :
- x = 6/9
Et finalement, simplifions la fraction :
- x = 2/3
Conclusion
Donc, 0,6666... est en fait équivalent à la fraction 2/3. Cette méthode peut être appliquée pour trouver la fraction correspondant à n'importe quel nombre décimal périodique. Il suffit de suivre les mêmes étapes en multipliant par 10^n, où n est le nombre de chiffres qui se répètent. En conclusion, 0,6666... n'est qu'une représentation décimale d'une fraction simple, 2/3, qui est beaucoup plus facile à comprendre et à manipuler.