0,777... : Comment convertir un nombre décimal périodique en fraction ?
Le nombre 0,777..., également appelé 0,7 barre, est un nombre décimal périodique simple. Cela signifie que le chiffre "7" se répète indéfiniment après la virgule. La conversion de ce nombre en fraction peut sembler délicate, mais elle suit une méthode simple.
Comprendre la méthode
La clé pour convertir un nombre décimal périodique en fraction est de multiplier le nombre par une puissance de 10 qui déplace la virgule après la période. Ensuite, nous soustrayons le nombre d'origine. Cette opération permet d'éliminer la partie décimale périodique et de nous retrouver avec une équation que nous pouvons facilement résoudre.
Étapes de conversion
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Assigner une variable : Appelons x notre nombre décimal : x = 0,777...
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Multiplier pour déplacer la virgule : Multipliez x par 10, car la période est composée d'un seul chiffre : 10x = 7,777...
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Soustraire les deux équations : Soustrayons l'équation initiale de la deuxième équation :
10x = 7,777... - x = 0,777... ---------------- 9x = 7 -
Résoudre pour x : Diviser les deux côtés par 9 pour isoler x : x = 7/9
Conclusion
Donc, 0,777... est équivalent à la fraction 7/9. Cette méthode peut être appliquée à tous les nombres décimaux périodiques, en ajustant la puissance de 10 utilisée en fonction du nombre de chiffres dans la période.
N'oubliez pas: La conversion de nombres décimaux périodiques en fractions est un concept important en mathématiques et peut être utilisée pour simplifier les calculs et résoudre des problèmes.