0,1 périodique : Comprendre la fraction cachée
Le nombre décimal 0,1 périodique, noté 0,1111..., est un nombre fascinant qui cache une fraction simple. Découvrons ensemble comment le transformer en fraction !
La méthode de résolution
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Définir la variable: On pose x = 0,1111...
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Multiplier par 10: 10x = 1,1111...
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Soustraire les équations: 10x - x = 1,1111... - 0,1111... 9x = 1
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Isoler x: x = 1/9
Conclusion
Ainsi, la fraction qui correspond à 0,1 périodique est 1/9. Ce résultat peut être vérifié en effectuant la division de 1 par 9, ce qui donne effectivement 0,1111...
Pourquoi est-ce important ?
Comprendre la relation entre les nombres décimaux périodiques et les fractions est important pour plusieurs raisons :
- Simplifier les calculs: Les fractions sont souvent plus faciles à manipuler que les nombres décimaux périodiques, surtout dans des calculs complexes.
- Comprendre les nombres rationnels: Les nombres décimaux périodiques appartiennent à l'ensemble des nombres rationnels, c'est-à-dire les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction.
- Développer la pensée mathématique: La transformation d'un nombre décimal périodique en fraction met en jeu des concepts mathématiques importants comme l'équation et la manipulation algébrique.
En résumé
Le nombre décimal 0,1 périodique est équivalent à la fraction 1/9. Cette transformation est possible grâce à une méthode simple et logique qui met en lumière la relation entre les nombres décimaux périodiques et les fractions.